சென்ற வாரக் கணக்கிற்கான செய்முறையும், விடையும்

சென்ற வாரக் கணக்கு இது தான்:

மொத்தம் எத்தனை வெவ்வேறு வகைகளில் ராமுவிடம் உள்ள ஒரே மாதிரியான பத்து பென்சில்களை அவனுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்?

செய்முறை: முதலில் ராமுவின் ஐந்து நண்பர்களை A,B,C,D மற்றும் E எனக் கொள்வோம்.

இந்தக் கணக்கை சிறிது எளிதாக்கி குறைந்த பட்சம் ஒருவருக்கு ஒரு பென்சில் ஆவது கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது இந்தக் கணக்கை கணிதச் சமன்பாடாக மாற்றினால் கிடைப்பது:

A+B+C+D+E = 10 --------------- (1)

சமன்பாடு (1) A,B,C,D மற்றும் E சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது என்பதைக் காண்க

பத்து பென்சில்களை வரிசைப் படுத்துவோம்.

| | | | | | | | | |

உதாரணமாக A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 2 மற்றும் E க்கு 1 பென்சிலும் ராமு கொடுக்கிறான் என வைத்துக் கொள்வோம்.

சமன்பாடு (1) இல் உள்ள நான்கு "+" குறியீடுகளையும் பென்சில்களின் இடைவெளியில் கீழ் கண்ட முறையில் போட்டால் பென்சில்களை நண்பர்களுக்கு கொடுப்பதில் உள்ள இந்த முறை கிடைக்கிறது.

| | + | | + | | | + | | + 1

பொதுவாக 10 பென்சில்களுக்கு இடையில் 9 இடைவெளி உள்ளது.அதில் 4 இடங்களில் "+" குறியீடுகள் வரவேண்டும்.

அதாவது முதல் "+" க்கு 9 வாய்ப்புகளும், இரண்டாவது "+" க்கு 8 வாய்ப்புகளும், மூன்றாவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் மற்றும் நான்காவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் இருப்பதைக் காணலாம்.

எனவே மொத்தம்

9X8X7X6

விதங்கள் கிடைக்கும்.

ஆனால் நான்கு "+" குறியீடுகளும் அவைகளுக்குள் 1X2X3X4 விதங்களாக மாற்றி அமைக்க முடியும்.

இறுதியாக

(9X8X7X6)/(1X2X3X4) = 126

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு குறைந்த பட்சம் ஒரு பென்சிலாவது கொடுக்கும் படி பகிர்ந்தளிக்க
முடியும்.

இப்போது கொடுக்கப் பட்ட கணக்கில் சில நண்பர்களுக்கு ராமு பென்சில் கொடுக்காமல் கூட இருக்கலாம். அதாவது

A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 3 மற்றும் E க்கு 0

என பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

P = A+1 Q = B+1 R = C+1 S = D+1 T = E+1

என எடுத்துக் கொண்டால் சமன்பாடு (1) கீழ் கண்ட முறையில் மாறும்.

P-1+Q-1+R-1+S-1+T-1 = 10

===> P+Q+R+S+T = 15 ---------------- (2)

இப்போது சமன்பாடு (2) இல் P,Q,R,S மற்றும் T சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது. ஆனால் A,B,C,D அல்லது E சீரோவாக (zero) இருக்க வாய்ப்பிருக்கிறது.

எனவே சமன்பாடு (1) க்கு தீர்வு கண்டது போல் சமன்பாடு (2) தீர்க்கும் போது

(14X13X12X11)/(1X2X3X4) = 1001

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

தயவு செய்து என் விளக்கம் புரியவில்லை என்றால் தெரிவிக்கவும். மேலும் விளக்க முயற்சிக்கிறேன். இந்தக் கணக்கை முயற்சி செய்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

பொதுவாக குறைந்தது 10 பேராவது விரும்பினால், சேர்வியல் பற்றிய அடிப்படைகளை பதிவாக எழுதலாம் என்று உள்ளேன். உங்கள் வீட்டில் 9
அல்லது 10 வயது குழந்தைகள் இருந்தால் இதனை சொல்லிக் கொடுக்க உதவியாக இருக்கும்.